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          已知定點，過點F且與直線相切的動圓圓心為點M，記點M的軌跡為曲線E.
          （1）求曲線E的方程；
          （2）若點A的坐標為，與曲線E相交于B，C兩點，直線AB，AC分別交直線于點S，T.試判斷以線段ST為直徑的圓是否恒過兩個定點？若是，求這兩個定點的坐標；若不是，說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）.（2）以線段為直徑的圓恒過兩個定點.
          

          解析試題分析：（1）根據(jù)拋物線的定義可知，點的軌跡是以點為焦點, 為準線的拋物線.        
          可得曲線的方程為.
          （2）設點的坐標分別為，依題意得，.
          由消去得，
          應用韋達定理.
          直線的斜率，
          故直線的方程為.                  
          令，得，
          得到點的坐標為.點的坐標為.               
          得到.
          設線段的中點坐標為，
          而
          .     
          故以線段為直徑的圓的方程為.
          令，得，解得或.           
          確定得到以線段為直徑的圓恒過兩個定點.
          （1）由題意, 點到點的距離等于它到直線的距離, 
          故點的軌跡是以點為焦點, 為準線的拋物線.        
          ∴曲線的方程為.                                  4分
          （2）設點的坐標分別為，依題意得，.
          由消去得，
          ∴.                                    6分 
          直線的斜率，
          故直線的方程為.                  
          令，得，
          ∴點的坐標為.                   
          同理可得點的坐標為
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的左右頂點分別為，離心率．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若點為曲線:上任一點（點不同于），直線與直線交于點，為線段的中點，試判斷直線與曲線的位置關系，并證明你的結論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的左右頂點分別為，離心率．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若點為曲線:上任一點（點不同于），直線與直線交于點，為線段的中點，試判斷直線與曲線的位置關系，并證明你的結論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，
          第3小題滿分6分．
          已知橢圓過點，兩焦點為、，是坐標原點，不經過原點的直線與橢圓交于兩不同點、.
          (1)求橢圓C的方程；       
          (2) 當時，求面積的最大值；
          (3) 若直線、、的斜率依次成等比數(shù)列，求直線的斜率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，離心率，過左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點，|AA′|=4．
          （1）求該橢圓的標準方程；
          （2）取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點P、P′，過P、P′作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點均在圓Q外．求△PP'Q的面積S的最大值，并寫出對應的圓Q的標準方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在直角坐標系xOy中,已知圓心在第二象限、半徑為2的圓C與直線y=x相切于坐標原點O,橢圓+=1與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10.
          (1)求圓C的方程.
          (2)試探究圓C上是否存在異于原點的點Q,使Q到橢圓的右焦點F的距離等于線段OF的長,若存在,請求出Q的坐標;若不存在,請說明理由. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （2013•湖北）如圖，已知橢圓C1與C2的中心在坐標原點O，長軸均為MN且在x軸上，短軸長分別為2m，2n（m＞n），過原點且不與x軸重合的直線l與C1，C2的四個交點按縱坐標從大到小依次為A，B，C，D，記，△BDM和△ABN的面積分別為S1和S2．
          （1）當直線l與y軸重合時，若S1=λS2，求λ的值；
          （2）當λ變化時，是否存在與坐標軸不重合的直線l，使得S1=λS2？并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，右焦點到右頂點的距離為．
          （Ⅰ）求橢圓的標準方程；
          （Ⅱ）是否存在與橢圓交于兩點的直線：，使得成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設橢圓的中心和拋物線的頂點均為原點，、的焦點均在軸上，過的焦點F作直線，與交于A、B兩點，在、上各取兩個點，將其坐標記錄于下表中：


          （1）求，的標準方程；
          （2）若與交于C、D兩點，為的左焦點，求的最小值；
          （3）點是上的兩點，且，求證：為定值；反之，當為此定值時，是否成立？請說明理由.
          

			
          

			
          
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