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        1. (本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,
          第3小題滿分6分.
          已知橢圓過點,兩焦點為,是坐標原點,不經(jīng)過原點的直線與橢圓交于兩不同點、.
          (1)求橢圓C的方程;       
          (2) 當時,求面積的最大值;
          (3) 若直線、、的斜率依次成等比數(shù)列,求直線的斜率.

          (1),(2)1,(3).

          解析試題分析:(1)求橢圓標準方程,通常利用待定系數(shù)法求解,即只需兩個獨立條件解出a,b即可. 由,解得所以橢圓的方程為.(2)解幾中面積問題,通常轉(zhuǎn)化為點到直線距離.
          當且僅當時,等號成立 所以面積的最大值為.(3)涉及斜率問題,通常轉(zhuǎn)化為對應坐標的運算. 由消去得:,,,因為直線的斜率依次成等比數(shù)列,所以,故
          試題解析:[解] (1)由題意得,可設橢圓方程為     2分
          ,解得所以橢圓的方程為.   4分
          (2)消去得:
                        6分
           
          為點到直線的距離,則 8分

          當且僅當時,等號成立 所以面積的最大值為.     10分
          (2)消去得:    12分

               
                   14分
          因為直線的斜率依次成等比數(shù)列
          所以
          ,由于        16分
          考點:橢圓方程,直線與橢圓位置關系

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          在平面直角坐標系中,點到點的距離比它到軸的距離多1,記點的軌跡為.
          (1)求軌跡為的方程
          (2)設斜率為的直線過定點,求直線與軌跡恰好有一個公共點,兩個公共點,三個公共點時的相應取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          過拋物線C:上的點M分別向C的準線和x軸作垂線,兩條垂線及C的準線和x軸圍成邊長為4的正方形,點M在第一象限.
          (1)求拋物線C的方程及點M的坐標;
          (2)過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與拋物線C交于A,B兩點,如果點M在直線AB的上方,求面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知拋物線的方程為,直線的方程為,點關于直線的對稱點在拋物線上.
          (1)求拋物線的方程;
          (2)已知,求過點及拋物線與軸兩個交點的圓的方程;
          (3)已知,點是拋物線的焦點,是拋物線上的動點,求的最小值及此時點的坐標;

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖,橢圓的長軸長為,點、為橢圓上的三個點,為橢圓的右端點,過中心,且,

          (1)求橢圓的標準方程;
          (2)設、是橢圓上位于直線同側(cè)的兩個動點(異于),且滿足,試討論直線與直線斜率之間的關系,并求證直線的斜率為定值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          (2011•山東)在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓.如圖所示,斜率為k(k>0)且不過原點的直線l交橢圓C于A,B兩點,線段AB的中點為E,射線OE交橢圓C于點G,交直線x=﹣3于點D(﹣3,m).
          (1)求m2+k2的最小值;
          (2)若|OG|2=|OD|?|OE|,
          (i)求證:直線l過定點;
          (ii)試問點B,G能否關于x軸對稱?若能,求出此時△ABG的外接圓方程;若不能,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知定點,過點F且與直線相切的動圓圓心為點M,記點M的軌跡為曲線E.
          (1)求曲線E的方程;
          (2)若點A的坐標為,與曲線E相交于B,C兩點,直線AB,AC分別交直線于點S,T.試判斷以線段ST為直徑的圓是否恒過兩個定點?若是,求這兩個定點的坐標;若不是,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          (2013•浙江)已知拋物線C的頂點為O(0,0),焦點F(0,1)
          (Ⅰ)求拋物線C的方程;
          (Ⅱ)過F作直線交拋物線于A、B兩點.若直線OA、OB分別交直線l:y=x﹣2于M、N兩點,求|MN|的最小值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          在平面直角坐標系中,如圖,已知橢圓E:的左、右頂點分別為,上、下頂點分別為、.設直線的傾斜角的正弦值為,圓與以線段為直徑的圓關于直線對稱.

          (1)求橢圓E的離心率;
          (2)判斷直線與圓的位置關系,并說明理由;
          (3)若圓的面積為,求圓的方程.

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