Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)曲線與曲線的公共弦所在直線為l.

（1）在直角坐標(biāo)系下，求曲線與曲線的普通方程；

（2）若以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，直線l順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后與曲線、曲線分別在第一象限交于A、B兩點(diǎn)，求.

Answer 1

【答案】（1）：；：；（2）

【解析】

（1）由 消參數(shù)得到的普通方程，對(duì)于兩邊同乘以，即可得到曲線的普通方程.

（2）將與的普通方程相減，即直線l的方程：，即l的極坐標(biāo)方程為（），順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，即可得出直線的極坐標(biāo)方程，即直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)，，.

解：（1）圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

其普通方程為，

圓的極坐標(biāo)方程為，

化為普通方程為，

（2）由，兩式作差可得：，

即直線l的極坐標(biāo)方程為（）；

由題可知直線的極坐標(biāo)方程為，圓的極坐標(biāo)方程為，

不妨設(shè)，，其中，，

則