Question

已知a₀≠0．
①設(shè)方程a₀x+a₁=0的1個(gè)根是x₁，則x₁=-

a1

a0

；
②設(shè)方程a₀x²+a₁x+a₂=0的2個(gè)根是x₁，x₂，則x₁x₂=

a2

a0

；
③設(shè)方程a₀x³+a₁x²+a₂x+a₃=0的3個(gè)根是x₁，x₂，x₃，則x₁x₂x₃=-

a3

a0

；
④設(shè)方程a₀x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄=0的4個(gè)根是x₁，x₂，x₃，x₄，則x₁x₂x₃x₄=

a4

a0

；
…
由以上結(jié)論，推測(cè)出一般的結(jié)論：
設(shè)方程a₀xⁿ+a₁x^n-1+a₂x^n-2+…+a_n-1x+a_n=0的n個(gè)根是x₁，x₂，…，x_n，
則x₁x₂…x_n=

 

．

Answer 1

分析：解答此類(lèi)的方法是從特殊的前幾個(gè)式子進(jìn)行分析找出規(guī)律．觀察前幾個(gè)式子的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)方程的一個(gè)根都可能寫(xiě)成規(guī)律性的式子，是首項(xiàng)與尾項(xiàng)的分式形式，且符號(hào)是正負(fù)相間．

解答：解：觀察式子的變化規(guī)律，
發(fā)現(xiàn)每一個(gè)方程的一個(gè)根都可能寫(xiě)成規(guī)律性的式子，
是首項(xiàng)與尾項(xiàng)的分式形式，且符號(hào)是正負(fù)相間：
-

a1

a0

；

a2

a0

；-

a3

a0

；…
依此類(lèi)推，第n個(gè)式子是（-1）ⁿ

an

a0

．
故答案為：（-1）ⁿ

an

a0

．

點(diǎn)評(píng)：所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理．它與演繹推理的思維進(jìn)程不同．歸納推理的思維進(jìn)程是從個(gè)別到一般，而演繹推理的思維進(jìn)程不是從個(gè)別到一般，是一個(gè)必然地得出的思維進(jìn)程．