Question

【題目】某超市從現(xiàn)有甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的1200個數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)均在區(qū)間（0，50]內(nèi)）中，按照5%的比例進(jìn)行分層抽樣，統(tǒng)計結(jié)果按（0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分組，整理如下圖：
（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖（圖乙）中a的值；記所抽取樣本中甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量的方差分別為 ， ，試比較 與 的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）；
（Ⅱ）從甲種酸奶日銷售量在區(qū)間（0，20]的數(shù)據(jù)樣本中抽取3個，記在（0，10]內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)為X，求X的分布列；
（Ⅲ）估計1200個日銷售量數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)在區(qū)間（0，10]中的個數(shù)．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由圖（乙）知，10（a+0.02+0.03+0.025+0.015）=1，
解得a=0.01，
根據(jù)圖甲的頻率分布比圖乙分散些，它的方差較大，
∴ ；
（Ⅱ）X的所有可能取值1，2，3；
則 ， ，
，
其分布列如下：

X	1	2	3
P

（Ⅲ）由圖（甲）知，甲種酸奶的數(shù)據(jù)共抽取2+3+4+5+6=20個，
其中有4個數(shù)據(jù)在區(qū)間（0，10]內(nèi)，
又因為分層抽樣共抽取了1200×5%=60個數(shù)據(jù)，
乙種酸奶的數(shù)據(jù)共抽取60﹣20=40個，
由（Ⅰ）知，乙種酸奶的日銷售量數(shù)據(jù)在區(qū)間（0，10]內(nèi)的頻率為0.1，
故乙種酸奶的日銷售量數(shù)據(jù)在區(qū)間（0，10]內(nèi)有40×0.1=4個．
故抽取的60個數(shù)據(jù)，共有4+4=8個數(shù)據(jù)在區(qū)間（0，10]內(nèi)．
所以，在1200個數(shù)據(jù)中，在區(qū)間（0，10]內(nèi)的數(shù)據(jù)有160個
【解析】（Ⅰ）由頻率和為1，列方程求出a的值，根據(jù)圖甲的頻率分布比圖乙分散些，它的方差較大，得出 ；（Ⅱ）根據(jù)X的所有可能取值，計算對應(yīng)的概率，寫出分布列；（Ⅲ）由甲種和乙種酸奶的日銷售量數(shù)據(jù)在區(qū)間（0，10]內(nèi)的頻率和頻數(shù)，
計算在1200個數(shù)據(jù)中應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)個數(shù)．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了頻率分布直方圖和離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列才能正確解答此題．