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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,已知直三棱柱中,,,的中點,上一點,且.

          (Ⅰ)證明:平面;

          (Ⅱ)求三棱錐的體積.

          【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ).

          【解析】

          (Ⅰ)連接,由三棱柱是直三棱柱,得⊥面,得到,又在直角三角形中,證得,利用線面垂直的判定定理,即可得到平面

          (Ⅱ)過,連接,交于點,過,交于點,利用線面垂直的判定定理,證得,得到,求得,利用體積公式,即可求解。

          (Ⅰ)連接,在中,依題意為等腰三角形且,

          由面積相等,解得,

          由于三棱柱是直三棱柱,故⊥面,

          那么.

          在直角三角形中,因為,

          所以,又由,所以,

          又因,故為直角,即,

          又由,所以得,所以,

          ,

          .

          (Ⅱ)過,連接,交于點,過,交于點,

          因為,所以,

          又因,所以,所以,

          又由,所以,

          所以.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設備生產同一種產品,為了檢測兩套設備的生產質量情況,隨機從兩套設備生產的大量產品中各抽取了50件產品作為樣本,檢測一項質量指標值,若該項質量指標值落在內,則為合格品,否則為不合格品.1是甲套設備的樣本的頻數分布表,圖1是乙套設備的樣本的頻率分布直方圖.

          1:甲套設備的樣本的頻數分布表

          質量指標值

          頻數

          1

          5

          18

          19

          6

          1

          1:乙套設備的樣本的頻率分布直方圖

          1)根據表1和圖1,通過計算合格率對兩套設備的優(yōu)劣進行比較;

          2)填寫下面列聯(lián)表,并根據列聯(lián)表判斷是否有的把握認為該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關.

          甲套設備

          乙套設備

          合計

          合格品

          不合格品

          合計

          附:

          0.15

          0.10

          0.050

          0.025

          0.010

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          參考公式:,其中.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知函數,為自然對數的底數).

          1)若曲線在點處的切線與直線垂直,求的單調區(qū)間;

          2)若函數有兩個極值點,求實數的取值范圍;

          3)證明:當時,.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知四棱錐A-BCDE,其中AC=BC=2,ACBC,CD//BECD=2BE,CD⊥平面ABC,FAD的中點.

          1)求證:EF//平面ABC

          2)設MAB的中點,若DM與平面ABC所成角的正切值為,求平面ACD與平面ADE夾角的余弦值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】設函數,曲線在點處的切線方程為.

          1)求的解析式;

          (2)證明:曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.

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          1)若直線l在兩坐標軸上截距的絕對值相等,求直線l的方程;

          2)若直線l不經過第一象限,求實數a的取值范圍.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知函數.

          (1)討論的單調性.

          (2)試問是否存在,使得恒成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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          )如圖,是圓的一條直徑,若橢圓經過,兩點,求橢圓的方程.

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