Question

【題目】已知函數(shù)，，其中

若函數(shù)，存在相同的零點(diǎn)，求a的值

若存在兩個(gè)正整數(shù)m，n，當(dāng)時(shí)，有與同時(shí)成立，求n的最大值及n取最大值時(shí)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題（Ⅰ）由函數(shù)可得其零點(diǎn)，代入函數(shù)可求得值；（Ⅱ）由和可得其解集交集，對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論可得的最大整數(shù)為，此時(shí)的取值范圍為.

試題解析：（Ⅰ）=，

∴，，

由得， 由得或或，

經(jīng)檢驗(yàn)上述的值均符合題意，所以的值為，，，；

（Ⅱ）令，則，∵為正整數(shù)，∴即，

記，令即的解集為， 則由題意得區(qū)間.

①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，故只能，

即或，又因?yàn)?/span>，故，此時(shí).

又，所以.

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，可以取，

所以，的最大整數(shù)為；

②當(dāng)時(shí)，，不合題意；

③當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，，

故只能無(wú)解；

綜上，的最大整數(shù)為，此時(shí)的取值范圍為．