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        1. 已知 ().
          (Ⅰ)當時,判斷在定義域上的單調(diào)性;
          (Ⅱ)若上的最小值為,求的值;
          (Ⅲ)若上恒成立,試求的取值范圍.
          (1)單調(diào)遞增;(2);(3).

          試題分析:(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性常用作差比較法、導函數(shù)法.其共同點都是與0比大小確定單調(diào)性.也可以利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性來判斷:當時,因為上都是單調(diào)遞增,所以 ()在定義域上單調(diào)遞增;(2)利用導函數(shù)法求閉區(qū)間上的最值,首先要求出極值,然后再與兩個端點函數(shù)值比較得出最值;既要靈活利用單調(diào)性,又要注意對字母系數(shù)進行討論;(3)解決“恒成立”問題,常用分離參數(shù)法,轉(zhuǎn)化為求新構(gòu)造函數(shù)的最值(或值域).
          試題解析:(1)由題意得,且                               1分
          顯然,當時,恒成立,在定義域上單調(diào)遞增;                3分
          (2)當時由(1)得在定義域上單調(diào)遞增,
          所以上的最小值為,     4分
          (與矛盾,舍);                         5分
          ,顯然在上單調(diào)遞增,最小值為0,不合題意;           6分
          ,
                                        7分
          (舍);
          (滿足題意);
          (舍);     8分    
          綜上所述.    9分
          (3)若上恒成立,即在恒成立,(分離參數(shù)求解)
          等價于恒成立,令.
          ;      10分
          ,則
          顯然當上單調(diào)遞減,,
          恒成立,說明單調(diào)遞減,;    11分     
          所以.   12分
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)時,都取得極值.
          (1)求的值;
          (2)若,求的單調(diào)區(qū)間和極值;
          (3)若對都有恒成立,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (1)若函數(shù)的圖象在公共點P處有相同的切線,求實數(shù)的值及點P的坐標;
          (2)若函數(shù)的圖象有兩個不同的交點M、N,求實數(shù)的取值范圍 .

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù).
          ⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          ⑵如果對于任意的總成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)函數(shù)
          (1)若是函數(shù)的極值點,是函數(shù)的兩個不同零點,且,求;
          (2)若對任意,都存在為自然對數(shù)的底數(shù)),使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (Ⅰ)若處的切線與直線平行,求的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅱ)求在區(qū)間上的最小值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù).
          (Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
          (Ⅱ)當時,不等式恒成立,求的范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          已知函數(shù),則下列說法正確的是(     )
          A.有且只有一個零點B.至少有兩個零點
          C.最多有兩個零點D.一定有三個零點

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          若直線與函數(shù)的圖象相切于點,則切點的坐標為              .

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