試題分析:(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性常用作差比較法、導函數(shù)法.其共同點都是與0比大小確定單調(diào)性.也可以利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性來判斷:當

時,因為

與

在

上都是單調(diào)遞增,所以

(

)在定義域

上單調(diào)遞增;(2)利用導函數(shù)法求閉區(qū)間上的最值,首先要求出極值,然后再與兩個端點函數(shù)值比較得出最值;既要靈活利用單調(diào)性,又要注意對字母系數(shù)

進行討論;(3)解決“恒成立”問題,常用分離參數(shù)法,轉(zhuǎn)化為求新構(gòu)造函數(shù)的最值(或值域).
試題解析:(1)由題意得

,且

1分
顯然,當

時,

恒成立,

在定義域上單調(diào)遞增; 3分
(2)當

時由(1)得

在定義域上單調(diào)遞增,
所以

在

上的最小值為

, 4分
即

(與

矛盾,舍); 5分
當

,

顯然在

上單調(diào)遞增,最小值為0,不合題意; 6分
當

,

,

7分
若

(舍);
若

(滿足題意);

(舍); 8分
綜上所述

. 9分
(3)若

在

上恒成立,即在

上

恒成立,(分離參數(shù)求解)
等價于

在

恒成立,令

.
則

; 10分
令

,則

顯然當

時

,

在

上單調(diào)遞減,

,
即

恒成立,說明

在

單調(diào)遞減,

; 11分
所以

. 12分