已知函數(shù)

.
(1)若函數(shù)

與

的圖象在公共點P處有相同的切線,求實數(shù)

的值及點P的坐標;
(2)若函數(shù)

與

的圖象有兩個不同的交點M、N,求實數(shù)

的取值范圍 .
(1)1,

;(2)

.
試題分析:(1)先設公共點P坐標,再根據函數(shù)解析式在點P出的函數(shù)值相等,在點P出的切線斜率相等列方程組,求點P坐標及a的值;(2)根據兩函數(shù)相等方程求

的表達式,再利用導數(shù)求表達式的值域,則可得實數(shù)

的取值范圍.
試題解析:(1)設函數(shù)

與

的圖象的公共點

,
則有

①又在點P有共同的切線
∴

代入①得

3分
設

所以函數(shù)

最多只有1個零點,觀察得

是零點,
∴

,此時

. 3分
(2)由

2分
令

2分
當

時,

,則

單調遞增
當

時,

,則

單調遞減,且

所以

在

處取到最大值

, 2分
所以要使

與

有兩個不同的交點,則有

2分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

R,

,
(1)求函數(shù)f(x)的值域;
(2)記函數(shù)

,若

的最小值與

無關,求

的取值范圍;
(3)若

,直接寫出(不需給出演算步驟)關于

的方程

的解集
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,且

.
(1)判斷

的奇偶性并說明理由;
(2)判斷

在區(qū)間

上的單調性,并證明你的結論;
(3)若在區(qū)間

上,不等式

恒成立,試確定實數(shù)

的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

是R上的奇函數(shù),當

時

取得極值

.
(I)求

的單調區(qū)間和極大值
(II)證明對任意


不等式

恒成立.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知

(

).
(Ⅰ)當

時,判斷

在定義域上的單調性;
(Ⅱ)若

在

上的最小值為

,求

的值;
(Ⅲ)若

在

上恒成立,試求

的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設函數(shù)

,若

在點

處的切線斜率為

.
(Ⅰ)用

表示

;
(Ⅱ)設

,若

對定義域內的

恒成立,求實數(shù)

的取值范圍;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
己知函數(shù)

.
(I)若

是,

的極值點,討論

的單調性;
(II)當

時,證明:

.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設函數(shù)y=f(x)在(-

,

)內有定義,對于給定的正數(shù)k,定義函數(shù):


,取函數(shù)

,若對任意的x∈(-

,

),恒有f
k(x)=f(x),則( )
A.k的最大值為2 | B.k的最小值為2 |
C.k的最大值為1 | D.k的最小值為1 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

在點(1,2)處的切線與

的圖像有三個公共點,則

的取值范圍是( )
查看答案和解析>>