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          已知0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2、求證：
          		a(2-b
          )，
          		b(2-c)
          ，
          		c(2-a)
          不可能都大于1．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定，再利用基本不等式，推出矛盾即可．
          解答：證明：假設(shè)
          		a(2-b)
          ，
          		b(2-c)
          ，
          		c(2-a)
          同時(shí)大于1，則
          		a(2-b)
          +
          		b(2-c)
          +
          		c(2-a)
          ＞3          ①
          ∵0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2，
          ∴
          		a(2-b)
          ≤
          a+2-b
          2
          ，
          		b(2-c)
          ≤
          b+2-c
          2
          ，
          		c(2-a)
          ≤
          c+2-a
          2

          ∴
          		a(2-b)
          +
          		b(2-c)
          +
          		c(2-a)
          ≤
          a+2-b
          2
          +
          b+2-c
          2
          +
          c+2-a
          2
          =3
          這與①矛盾，
          ∴
          		a(2-b)
          ，
          		b(2-c)
          ，
          		c(2-a)
          不可能都大于1．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，在此基礎(chǔ)上推出矛盾，是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知0＜a＜
          π
          2
          ，0＜β＜
          π
          2
          ，且cos(a+
          π
          3
          )=
          5
          13
          ，sin(β-
          π
          3
          )=-
          3
          5
          ，則cos（a+β）的值為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2、求證：數(shù)學(xué)公式不可能都大于1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2、求證：
          		a(2-b
          )，
          		b(2-c)
          ，
          		c(2-a)
          不可能都大于1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年河南省南陽(yáng)市鎮(zhèn)平一中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2、求證：不可能都大于1．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案