Question

已知在等差數(shù)列{a_n}中，a₂、a₃、a₅分別是等比數(shù)列{c_n}的第4項(xiàng)、第3項(xiàng)、第2項(xiàng)，且a₂=8，公差d≠0．
（1）求等比數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)；
（2）設(shè)b_n=log₂c_n，求數(shù)列{|b_n|}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

解：（1）由題意知，即8×（8+3d）=（8+d）²，（2分）
解得d=8或d=0（舍去，∵d≠0），∴a₃=16，a₅=32．
則c₂=32，c₃=16，c₄=8，（4分）
∵|c_n|是等比數(shù)列，
∴公比．（6分）
（2）∵，（7分）
∴，（9分）
則當(dāng)n≤7時(shí)，；
當(dāng)n＞7時(shí)，．（11分）
故（12分）
分析：（1）利用等差數(shù)列{a_n}中，a₂、a₃、a₅分別是等比數(shù)列{c_n}的第4項(xiàng)、第3項(xiàng)、第2項(xiàng)，且a₂=8，列出關(guān)系式，求出公差，求出等比數(shù)列{c_n}的公比，然后求出它的通項(xiàng)；
（2）利用（1），求出b_n=log₂c_n，得到數(shù)列{|b_n|}的通項(xiàng)公式，然后求解數(shù)列{|b_n|}的前n項(xiàng)和T_n．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，數(shù)列求和的方法，考查計(jì)算能力．