Question

已知在等差數(shù)列{a_n}中3a₂=7a₇，a₁＞0，則下列說法正確的是（　　）

• A、a₁₁＞0
• B、S₁₀為S_n的最大值
• C、d＞0
• D、S₄＞S₁₆

Answer 1

分析：根據(jù)條件3a₂=7a₇，得到公差d與首項(xiàng)的關(guān)系，然后根據(jù)等差數(shù)列的相關(guān)運(yùn)算公式進(jìn)行判斷即可．

解答：解：∵在等差數(shù)列{a_n}中3a₂=7a₇，a₁＞0，
∴設(shè)公差為d，則3（a₁+d）=7（a₁+6d），
即d=-

4

39

a1＜0，∴C錯誤．
a₁₁=a₁+10d=a₁+10（-

4

39

a1）=-

1

39

a1＜0，∴A錯誤．
Sn=na1+

n(n-1)

2

d=na1-

n(n-1)

2

×

4

39

a1=

a1

39

(-2n2+41n)=-

2a1

39

(n-

41

4

)2+

2a1

39

×(

41

4

)2，
對應(yīng)的拋物線開口向下，對稱軸為x=

41

4

，∴當(dāng)n=10時，S_n取得最大值，∴B正確．
∵S₁₆-S₄=a₅+a₆+???+a₁₆=12（a₁₀+a₁₁）=12(2a1+19d)=12(2a1-19×

4

39

a1)=

24a1

39

＞0，
∴S₄＜S₁₆，∴D不正確．
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和運(yùn)算，要求熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，考查學(xué)生的計算能力．