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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知a、b是兩個(gè)非零向量，當(dāng)a+tb（t∈R）的模取最小值時(shí)，
          （1）求t的值；
          （2）求證：b⊥（a+tb）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）設(shè)
          a
          與
          b
          的夾角為θ，
          ∵|
          a
          +t
          b
          |2=（
          a
          +t
          b
          ）2=|
          a
          |2+t2|
          b
          |2+2
          a
          •（t
          b
          ）=|
          a
          |2+t2|
          b
          |2+2t|
          a
          ||
          b
          |cosθ
          =|
          b
          |2（t+
          |
          a
          |
          |
          b
          |
          cosθ）2+|
          a
          |2sin2θ，
          ∴當(dāng)t=-
          |
          a
          |
          |
          b
          |
           cosθ=-
          |a||b|cosθ
          |b|2
          =-
          a
          •
          b
          |
          b
          |          2
          時(shí)，|
          a
          +t
          b
          |有最小值．
          （2）證明：∵
          b
          •（
          a
          +t
          b
          ）=
          b
          •（
          a
          -
          a•b
          |b|2
          •
          b
          ）=
          a
          •
          b
          -
          a
          •
          b
          =0，
          ∴
          b
          ⊥（
          a
          +          t
          b
          ）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          E，F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊BC上的四等分點(diǎn)，則 tan∠EAF=______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知向量
          a
          =（cos75°，sin75°），
          b
          =（cos15°，sin15°），則
          a
          -
          b
          與
          b
          的夾角為（　�。�
          A．30°B．60°C．120°D．150°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知向量
          a
          ，
          b
          滿足|
          a
          |=1          ，|
          b
          |=2          ，(
          a
          -
          b
          )⊥
          a
          ，則向量
          a
          與向量
          b
          的夾角為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          數(shù)列{an}的a1=1，
          a
          =（n，an），
          b
          =（an+1，n+1），且
          a
          ⊥
          b
          ，則a100=（　　）
          A．-100B．100C．
          100
          99
          		D．-
          100
          99
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知平面向量
          a
          =(λ，-3)          ，
          b
          =(4，-2)          ，若
          a
          ⊥
          b
          ，則實(shí)數(shù)λ=（　�。�
          A．-
          3
          2
          		B．
          3
          2
          		C．-6D．6
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在△ABC中，已知|
          AB
          |=|
          AC
          |=2，且
          AB
          •
          AC
          =3，則BC邊長(zhǎng)為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若A（x1，y1），B（x2，y2）是圓x2+y2=4上兩點(diǎn)，且∠AOB=120°，則x1x2+y1y2=______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知向量與向量的夾角為，若向量，且，

          則的值為　( )
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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