Question

【題目】中歐班列是推進(jìn)與“一帶一路”沿線國家道路聯(lián)通、貿(mào)易暢通的重要舉措，作為中歐鐵路在東北地區(qū)的始發(fā)站，沈陽某火車站正在不斷建設(shè)．目前車站準(zhǔn)備在某倉庫外，利用其一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面為12平方米，且背面靠墻的長方體形狀的保管員室．由于此保管員室的后背靠墻，無需建造費(fèi)用，因此甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)為：屋子前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米400元，左右兩面新建墻體報(bào)價(jià)為每平方米150元，屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)7200元．設(shè)屋子的左右兩側(cè)墻的長度均為米．

（1）當(dāng)左右兩面墻的長度為多少時(shí)，甲工程隊(duì)報(bào)價(jià)最低？

（2）現(xiàn)有乙工程隊(duì)也參與此保管員室建造競標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為元，若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊(duì)都能競標(biāo)成功，試求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）14400元（2）

【解析】

（1）設(shè)總造價(jià)為y元，列出y＝900（x）+7200．利用基本不等式求解函數(shù)的最值即可．

（2）由題意可得，對任意的x∈[2，6]恒成立..恒成立，利用基本不等式求解函數(shù)的最值即可．

（1）設(shè)甲工程隊(duì)的總造價(jià)為y元

則y=3

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當(dāng)且僅當(dāng)，即x=4時(shí)等號成立

即當(dāng)左右兩面墻的長度為4米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低為14400元

(2)由題意可得，對任意的x恒成立

即,恒成立

又

當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2時(shí)等號成立

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