Question

在三角形ABC中，BC=2，BC邊上的高為

3

，則∠BAC的范圍為（　�。�

• A、（0，

  π

  6

  ]
• B、（0，

  π

  4

  ]
• C、（0，

  π

  3

  ]
• D、（0，

  π

  2

  ]

Answer 1

分析：設BC邊的中垂線交直線L于A'，作三角形A'BC的外接圓O，根據三角形外角定理，及圓周角定理的推論即可得到∠BAC的范圍．

解答：解：頂點A的軌跡是一條與BC邊平行且到BC邊距離為

3

的直線L．
設BC邊的中垂線交直線L于A'，連接A'B，A'C．
三角形A'BC是等邊三角形，且符合題設．則∠BA'C=

π

3

．
作三角形A'BC的外接圓O．
在直線L上任取一點M，連接MB、MC．設MB與圓O交于N點，連接CN．
因為同弧上的圓周角相等，三角形外角大于不相鄰的內角知：
∠BMC＜∠BNC=∠BA'C=

π

3

所以∠BAC的取值范圍是（0，

π

3

]．
故選C

點評：本題考查的知識點是圓周角定理的推論及三角形外角的性質，其中作BC邊的中垂線交直線L于A'，作三角形A'BC的外接圓O，為圓周角定理的使用創(chuàng)造條件是解答本題的關鍵．