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        1. 已知f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的定義域?yàn)椋?1,1],記|f(x)|的最大值為M.

          (1)不等式M≥能成立嗎?試說明理由;

          (2)當(dāng)M=時(shí),求f(x)的解析式.

          解析:(1)由已知得:|f(0)|≤M,|f(1)|≤M,|f(-1)|≤M,

          因|2f(0)-f(1)-f(-1)|=2,|2f(0)-f(1)-f(-1)|≤2|f(0)|+|f(1)|+|f(-1)|.

          故2≤2M+M+M,即M≥.

          (2)當(dāng)M=時(shí),|f(0)|≤,即-≤b≤                                       ①

          |f(1)|≤,即-≤1+a+b≤.                                                   ②

          |f(-1)|≤,即-≤1-a+b≤.                                                   ③

          ②+③得,-1≤2+2b≤1,所以-≤b≤-.                                    ④

          由①④得b=-,代入②得-1≤a≤0.

          將b=-代入③得-1≤-a≤0,即0≤a≤1,所以a=0.所以當(dāng)M=時(shí),f(x)=x2-.


          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x)=x2-(a+
          1
          a
          )x+1

          (Ⅰ)當(dāng)a=
          1
          2
          時(shí),解不等式f(x)≤0;
          (Ⅱ)若a>0,解關(guān)于x的不等式f(x)≤0.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x)=
          x2(x>0)
          e(x=0)
          0(x<0)
          ,則f{f[f(-2)]}=( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x)=
          x2,x>0
          f(x+1),x≤0
          則f(2)+f(-1)
          =(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          若函數(shù)f(x)對(duì)定義域中任意x,均滿足f(x)+f(2a-x)=2b,則稱函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)對(duì)稱;
          (1)已知f(x)=
          x2-mx+1x
          的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱,求實(shí)數(shù)m的值;
          (2)已知函數(shù)g(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱,且當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),g(x)=-2x-n(x-1),求函數(shù)g(x)在x∈(-∞,0)上的解析式;
          (3)在(1)(2)的條件下,若對(duì)實(shí)數(shù)x<0及t>0,恒有g(shù)(x)+tf(t)>0,求正實(shí)數(shù)n的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x)=x2,g(x)=(
          1
          2
          )x-m
          ,若對(duì)任意x1∈[0,2],存在x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
          m
          1
          4
          m
          1
          4

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