Question

（2012?平南縣二模）有甲、乙兩種實(shí)心球，在調(diào)好的天平左、右兩盤(pán)各放甲球5個(gè)，乙球3個(gè)，天平平衡；把4個(gè)甲球和3個(gè)乙球分別浸沒(méi)在裝滿水的溢水杯中，溢出水的質(zhì)量相等，現(xiàn)用細(xì)繩把甲、乙球分別掛在重為20N的相同木塊下，浸入水中情況如圖所示，此時(shí)乙球和木塊總共排開(kāi)水的體積為6dm³．（g=10N/kg）
求：
（1）乙球和木塊受到的浮力．
（2）甲球與乙球的密度之比．
（3）甲球和木塊總共排開(kāi)水的體積．

Answer 1

分析：（1）已知水的密度、乙球和木塊總共排開(kāi)水的體積，根據(jù)阿基米德原理得到乙球和木塊總共受到的浮力；
（2）已知天平平衡時(shí)，兩種球的個(gè)數(shù)，可以得到質(zhì)量關(guān)系；已知溢出水的質(zhì)量相同，所以溢出水的體積也相同；已知溢出水的體積相同和兩種球的個(gè)數(shù)，可以得到體積關(guān)系；已知質(zhì)量和體積關(guān)系，利用公式ρ=

m

V

得到密度關(guān)系；
（3）已知乙球和木塊總共受到的浮力和木塊的重力，可以得到乙球的重力；已知乙球受到的重力和兩種球的質(zhì)量關(guān)系，可以得到甲球受到的重力；已知木塊重和甲球重，可以得到甲球與木塊共同受到的浮力；已知浮力和水的密度，利用V_排=

F浮

ρ液g

得到排開(kāi)水的體積．

解答：解：
（1）乙球和木塊總共受到的浮力為F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6×10^-3_m3=60N．
答：乙球和木塊受到的浮力為60N．
（2）由題意得5m_甲=3m_乙  4V_甲=3V_乙
所以兩種球的密度關(guān)系為

ρ甲

ρ乙

=

m甲 V甲

m乙 V 乙

=

m甲

V甲

×

V乙

m乙

=

m甲

V甲

×

4 3 v甲

5 3 m甲

=

4

5

答：甲乙兩球密度之比為4：5．
（3）因?yàn)橐仪蚺c木塊處于漂浮狀態(tài)，所以有F_浮=G_木+G_乙=0.06N
所以乙球受到的重力為G_乙=60N-20N=40N
因?yàn)?m_甲=3m_乙  所以5G_甲=3G_乙
甲物體受到的重力為G_甲=

3

5

G_乙=

3

5

×40N=24N
所以甲球和木塊受到的總浮力F_浮′=G_甲+G_木=24N+20N=44N
甲球和木塊排開(kāi)水的體積為V_排=

F浮′

ρ水g

=

44N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=4.4×10^-3_m3．
答：甲球和木塊排開(kāi)水的體積為4.4×10^-3_m3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了阿基米德原理及其變形公式的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)．從天平平衡和溢出水的質(zhì)量相同得到兩種球的質(zhì)量、體積關(guān)系進(jìn)而得到密度關(guān)系是突破此題的關(guān)鍵．