Question

（2012?思明區(qū)質(zhì)檢）電學(xué)量往往能夠反映力學(xué)、熱學(xué)等物理量的變化，如圖是王斌同學(xué)設(shè)計(jì)的測(cè)量裝置，它能夠通過(guò)電壓表讀出球體的直徑．圖中M、N是兩塊平行夾板，N板固定，M板可帶動(dòng)滑片P上下移動(dòng)，并使Pb的長(zhǎng)度始終與被測(cè)直徑相同．已知電源電壓4V，R₀=20Ω，電壓表量程為
0～3 V，變阻器ab總長(zhǎng)度為20cm，其每厘米的電阻值為4Ω．
（1）求被測(cè)直徑是5cm時(shí)，電路中的電流和電壓表的讀數(shù)；
（2）該裝置所能測(cè)量的直徑范圍是多少？
（3）當(dāng)王斌在電壓表上標(biāo)出5cm、10cm、15cm三個(gè)直徑刻度時(shí)，發(fā)現(xiàn)刻度之間并不等距，老師提示：改進(jìn)電路就能使刻度均勻．請(qǐng)你幫助王斌畫(huà)出改進(jìn)后的電路圖（畫(huà)出電路部分即可）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意求出變阻器接入電路中的電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律的應(yīng)用求出電路中的電流即為電流表的示數(shù)，再利用歐姆定律求出變阻器兩端的電壓即為電壓表的示數(shù)；
（2）當(dāng)電壓表的示數(shù)為3V時(shí)，該裝置所能測(cè)量的直徑最大，根據(jù)串聯(lián)電路各處的電流相等和串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)得出等式即可求出變阻器接入電路中的最大阻值，進(jìn)一步根據(jù)題意求出該裝置所能測(cè)量的直徑范圍；
（3）要使刻度之間等距只需電壓表的示數(shù)與被測(cè)電阻的阻值成正比即可．

解答：解：（1）被測(cè)直徑是5cm時(shí)，R_PB=5×4Ω=20Ω，則
電路中的電流I=

U

R0+RPB

=

4V

20Ω+20Ω

=0.1A，
電壓表的示數(shù)U_PB=IR_PB=0.1A×20Ω=2V；
（2）電壓表的示數(shù)為3V時(shí)，該裝置所能測(cè)量的直徑最大，
∵串聯(lián)電路各處的電流相等，
∴

U′PB

R′PB

=

U-U0

R0

，即

3V

R′PB

=

4V-3V

20Ω

，
解得：R_PB′=60Ω，
故d=

60Ω

4Ω/cm

=15cm，
所以該裝置所能測(cè)量的直徑范圍是0～15cm；
（3）當(dāng)定值電阻與Rab的最大阻值串聯(lián)，電壓表測(cè)滑動(dòng)變阻器下端接入電路中電阻時(shí)，電路中的電流不變，根據(jù)歐姆定律可知電壓表的示數(shù)與變阻器下方電阻成正比，改進(jìn)的電路圖如下圖所示：

答：（1）被測(cè)直徑是5cm時(shí)，電路中的電流為0.1A，電壓表的讀數(shù)為2V；
（2）該裝置所能測(cè)量的直徑范圍是0～15cm；
（3）如上圖所示．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，根據(jù)題意得出球的直徑與接入電路中電阻的關(guān)系以及會(huì)判斷該裝置所能測(cè)量的直徑范圍是本題的關(guān)鍵，難點(diǎn)是根據(jù)電壓表的示數(shù)與變阻器接入電路的電阻成正比設(shè)計(jì)電路．