Question

4．如圖所示的電路中，電源電壓恒定；閉合開關S，電流表A、電壓表V₁ 和V₂的示數分別用I、U₁和U₂表示；當滑動變阻器R₂的滑片P由如圖位置向左滑動時，這三個電表示數變化量的大小分別用△I、△U₁ 和△U₂表示．下列判斷正確的是（　�。�

• A． $\frac{{U}_{2}}{I}$的值變小
• B． $\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{I}$的值不變
• C． $\frac{△{U}_{1}}{△I}$的值不變
• D． △U₁和△U₂的大小相同

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂串聯，電壓表V₁測R₂兩端的電壓，電壓表V₂測電源的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）根據電源的電壓可知滑片移動時電壓表V₂示數的變化，據滑片的移動可知接入電路中電阻的變化，根據歐姆定律可知電路中電流的變化，進一步判斷$\frac{{U}_{2}}{I}$值的變化；根據串聯電路的電壓特點可知兩電壓表示數的差值為R₁兩端的電壓，根據歐姆定律結合R₁的阻值可知$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{I}$值的變化；
（2）根據串聯電路的電壓特點和歐姆定律分別表示出滑片移動前后電壓表V₁示數的變化，然后判斷$\frac{△{U}_{1}}{△I}$的值是否變化，進一步判斷△U₁和△U₂的大小是否相同．

解答 解：由電路圖可知，R₁與R₂串聯，電壓表V₁測R₂兩端的電壓，電壓表V₂測電源的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）因電源電壓恒定，
所以，滑片移動時，電壓表V₂的示數不變，△U₂=0，
當滑動變阻器R₂的滑片P由如圖位置向左滑動時，接入電路中的電阻變小，電路中的總電阻變小，
由I=$\frac{U}{R}$可知，電路中的電流變大，即電流表A的示數I變大，
則$\frac{{U}_{2}}{I}$的值變小，故A正確；
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，U₂-U₁等于R₁兩端的電壓，
由$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{I}$=R₁可知，$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{I}$的值不變，故B正確；
（2）設滑片移動前后電路中的電流為I₁、I₂，
則電壓表V₁示數的變化量：
△U₁=U_R2′-U_R2=（U₂-I₂R₁）-（U₂-I₁R₁）=-（I₂-I₁）R₁=-△IR₁，
所以，$\frac{△{U}_{1}}{△I}$=-R₁，即$\frac{△{U}_{1}}{△I}$的值不變，故C正確；
因△U₂=0，△U₁=-△IR₁，
所以，△U₁和△U₂的大小不相同，故D錯誤．
故選ABC．

點評 本題考查了電路的動態(tài)分析，涉及到串聯電路的特點和歐姆定律的應用，會推導$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{I}$=R₁和$\frac{△{U}_{1}}{△I}$=-R₁是解題的關鍵．