Question

26、在括號內填寫理由．（1）如圖，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求證：∠E=∠DFE．
證明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥CD （

同旁內角互補，兩直線平行

）
∴∠B=∠DCE（

兩直線平行，同位角相等

）
又∵∠B=∠D（已知 ），
∴∠DCE=∠D （

等量代換

）
∴AD∥BE（

內錯角相等，兩直線平行

）
∴∠E=∠DFE（

兩直線平行，內錯角相等

）

（2）已知：如圖，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．求證：CD⊥AB
證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（

已知

）
∴∠DGB=∠ACB=90°（

垂直的定義

）
∴DG∥AC（

同位角相等，兩直線平行

）
∴∠2=

∠DCA

（

兩直線平行，同位角相等

）
∵∠1=∠2（

已知

）∴∠1=∠DCA（

等量代換

）
∴EF∥CD（

同位角相等，兩直線平行

）
∴∠AEF=∠ADC（

兩直線平行，同位角相等

）
∵EF⊥AB∴∠AEF=90°  （

垂直的定義

）
∴∠ADC=90° （

等量代換

）
即CD⊥AB（

垂直的定義

）

Answer 1

分析：根據(jù)平行線的性質與判定定理即可作出解決．

解答：：∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥CD （ 同旁內角互補，兩直線平行）
∴∠B=∠DCE（ 兩直線平行，同位角相等）
又∵∠B=∠D（已知 ），
∴∠DCE=∠D （ 等量代換）
∴AD∥BE（ 內錯角相等，兩直線平行）
∴∠E=∠DFE（ 兩直線平行，內錯角相等）
（2）已知：如圖，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．求證：CD⊥AB
證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（ 已知）
∴∠DGB=∠ACB=90°（ 垂直的定義）
∴DG∥AC（ 同位角相等，兩直線平行）
∴∠2=∠DCA（ 兩直線平行，同位角相等）
∵∠1=∠2（ 已知）∴∠1=∠DCA（ 等量代換）
∴EF∥CD（ 同位角相等，兩直線平行）
∴∠AEF=∠ADC（ 兩直線平行，同位角相等）
∵EF⊥AB∴∠AEF=90°  （ 垂直的定義）
∴∠ADC=90° （ 等量代換）
即CD⊥AB（ 垂直的定義）

點評：本題考查了平行線的性質定理以及判定定理，關鍵性質定理與判定定理二者之間的區(qū)別以及正確掌握同位角、內錯角、同旁內角的定義．