Question

2．Rt△AOB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖，已知OA=2，OB=4，現(xiàn)在Rt△AOB剪裁一個矩形DEOF，要求D、E、F分別在AB、BO、AO上，怎樣剪裁面積最大，最大面積為多少？

Answer 1

分析 設(shè)OF=x，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DE=OF=x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到OE=4-2x，根據(jù)矩形的面積公式得到S=-2（x-1）²+2，即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)OF=x，
∵四邊形DEOF是矩形，
∴DE=OF=x，
∵DE∥OA，
∴△BDE∽△BAO，
∴$\frac{DE}{OA}=\frac{BE}{OB}$，
∴OE=4-2x，
設(shè)矩形DEOF的面積=S，
∴S=DE•OE=x•（4-2x）=-2x²+4x，
即S=-2（x-1）²+2，
∴當(dāng)OF=1時，S_最大=2．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題，矩形的性質(zhì)與銳角的正切的利用，（2）把二次函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)互為頂點式形式是解題的關(guān)鍵．