Question

一個圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為

1. A.
   180°
2. B.
   120°
3. C.
   90°
4. D.
   60°

Answer 1

B
分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍得到圓錐底面半徑和母線長的關(guān)系，根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的弧長=底面周長即可求得圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)．
解答：設(shè)底面圓的半徑為r，側(cè)面展開扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度．
由題意得S_底面面積=πr²，
l_底面周長=2πr，
S_扇形=3S_底面面積=3πr²，
l_扇形弧長=l_底面周長=2πr．
由S_扇形=l_扇形弧長×R得3πr²=×2πr×R，
故R=3r．
由l_扇形弧長=得：
2πr=
解得n=120°．
故選B．
點評：本題通過圓錐的底面和側(cè)面，結(jié)合有關(guān)圓、扇形的一些計算公式，重點考查空間想象能力、綜合應(yīng)用能力．熟記圓的面積和周長公式、扇形的面積和兩個弧長公式并靈活應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵．