Question

（2013•崇左）一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的4倍，則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的圓心角是（　�。�

A．60°

B．90°

C．120°

D．180°

Answer 1

分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面積是底面積的4倍可得到圓錐底面半徑和母線(xiàn)長(zhǎng)的關(guān)系，利用圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)即可得到該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角度數(shù)．

解答：解：設(shè)母線(xiàn)長(zhǎng)為R，底面半徑為r，
∴底面周長(zhǎng)=2πr，底面面積=πr²，側(cè)面面積=πrR，
∵側(cè)面積是底面積的4倍，
∴4πr²=πrR，
∴R=4r，
設(shè)圓心角為n，有

nπR

180

=

1

2

πR，
∴n=90°．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)，以及利用扇形面積公式求出是解題的關(guān)鍵．