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        1. 11.如圖,直線AB、CD相交于點O,OE平分∠BOD,∠AOC=72°,OF⊥CD.
          (1)寫出圖中互余的角;
          (2)求∠EOF的度數(shù).

          分析 (1)根據(jù)垂直的定義得到∠FOD=90°,于是得到∠BOF+∠BOD=90°,根據(jù)對頂角的性質(zhì)得到∠BOD=∠AOC,等量代換得到∠BOF+∠AOC=90°,即可得到結(jié)論.
          (2)根據(jù)已知條件得到∠BOF=90°-72°=18°,再由OE平分∠BOD,得出∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=36°,因此∠EOF=36°+18°=54°.

          解答 解:(1)∵OF⊥CD,
          ∴∠FOD=90°,
          ∴∠BOF+∠BOD=90°,
          ∵∠BOD=∠AOC,
          ∴∠BOF+∠AOC=90°,
          ∴圖中互余的角有∠BOF與∠BOD,∠BOF與∠AOC;

          (2)∵直線AB和CD相交于點O,
          ∴∠BOD=∠AOC=72°,
          ∵OF⊥CD,
          ∴∠BOF=90°-72°=18°,
          ∵OE平分∠BOD,
          ∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=36°,
          ∴∠EOF=36°+18°=54°.

          點評 本題考查了對頂角、鄰補角、垂線以及角平分線的定義;弄清各個角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

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