Question

【題目】如圖，在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，∠ADE = 60°，∠C = 30°．

⑴判斷直線CD是否是⊙O的切線，并說明理由；

⑵若CD = ，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）CD是⊙O的切線．

證明：如圖，連接OD．

∵∠ADE=60°，∠C=30°，∴∠A=30°．

∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=30°．

∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°，∴OD⊥CD．

∴CD是⊙O的切線．

（2）解：在Rt△ODC中，∠ODC=90°， ∠C=30°， CD=．

∵tanC=，

∴OD=CD·tanC=×=3．

∴OC=2OD =6．

∵OB=OD=3，∴BC=OC-OB=6-3=3．

【解析】（1）根據(jù)切線的判定定理，連接OD，只需證明OD⊥CD，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得∠A=30°，再根據(jù)等邊對(duì)等角得∠ADO=∠A，從而證明結(jié)論；

（2）在30°的直角三角形OCD中，求得OD，OC的長(zhǎng)，則BC=OC-OB．