Question

【題目】如圖，在ABCD中，E，F分別為BC，AB中點，連接FC，AE，且AE與FC交于點G，AE的延長線與DC的延長線交于點N．

（1）求證：△ABE≌△NCE；

（2）若AB=3n，FB=GE，試用含n的式子表示線段AN的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析

（2）6n

【解析】

試題（1）根據平行四邊形的性質可得AB∥CN，由此可知∠B=∠ECN，再根據全等三角形的判定方法ASA即可證明△ABE≌△NCE；

（2）因為AB∥CN，所以△AFG∽△CNG，利用相似三角形的性質和已知條件即可得到含n的式子表示線段AN的長．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CN，

∴∠B=∠ECN，

∵E是BC中點，

∴BE=CE，

又∵∠AEB=∠CEN，

∴△ABE≌△NCE

（2）∵△ABE≌△NCE，

∴AB=CN，AE=NE

∵AB∥CN，

∴△AFG∽△CNG，AF=

∴AF：CN=AG：GN=1：2，

∵AE+NE=AG+GN，

∴AG=2GE，EN=3GE

∵AB=3n，FB=GE=，

∴GE=n,AG=2n,EN=3n

∴AN=AG+GE+EN=6n．