Question

設(shè)一次函數(shù)y=0.5x-2的圖象為直線m，m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B．
①求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
②設(shè)過點(diǎn)P（3，0）的直線n與y軸的正半軸相交于點(diǎn)C，若以點(diǎn)P、O、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)A、O、B為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：①令y=0，代入函數(shù)解析式求解即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，令x=0，代入函數(shù)解析式求解即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；
②設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，y），分PO與AO，PO與BO是對應(yīng)邊兩種情況，利用相似三角對應(yīng)邊成比例列式求解即可．

解答：解：①當(dāng)y=0時，0.5x-2=0，解得x=4，
當(dāng)x=0時，y=0.5x-2=0.5×0-2=-2，
∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是：A（4，0），B（0，-2）；

②設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，y），
∵C在y軸的正半軸上，
∴y＞0，
根據(jù)△POC與△AOB相似，
（i）當(dāng)PO與AO是對應(yīng)邊時，OC與OB是對應(yīng)邊，
∴

PO

AO

=

OC

OB

，
即

3

4

=

y

2

，
解得y=

3

2

，
（ii）當(dāng)PO與BO是對應(yīng)邊時，OC與OA是對應(yīng)邊，
∴

PO

BO

=

CO

AO

，
即

3

2

=

y

4

，
解得y=6．
綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，

3

2

）或（0，6）．

點(diǎn)評：本題是對一次函數(shù)的綜合考查，①中根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)y=0，y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)x=0求解，②中主要利用了相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，注意要分情況討論，避免漏解而導(dǎo)致出錯．