Question

反比例函數(shù)y=

k

x

和一次函數(shù)y=mx+n的圖象的一個(gè)交點(diǎn)A（-3，4），且一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5．
（1）分別確定反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為B，試判斷∠AOB（點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)）是銳角、直角還是鈍角？并簡單說明理由．

Answer 1

分析：（1）把交點(diǎn)坐標(biāo)分別代入解析式中，得反比例函數(shù)的解析式和關(guān)于一次函數(shù)的一個(gè)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5，分情況求一次函數(shù)的解析式；
（2）借助草圖確定B點(diǎn)的大致位置可說明問題．

解答：解：∴（1）∵反比例函數(shù)的圖象過A（-3，4），
∴k=-12，函數(shù)關(guān)系式為y=-

12

x

，
∵一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5，
∴圖象過（-5，0）或（5，0），
∵一次函數(shù)y=mx+n，
當(dāng)圖象過A（-3，4）和（-5，0）時(shí)，

4=-3m+n 0=-5m+n

，解得：

m=2 n=10

，
所以解析式為y=2x+10，
同理可求當(dāng)圖象過A（-3，4）和（5，0）時(shí)，一次函數(shù)解析式為y=-

1

2

x+

5

2

．

∴反比例函數(shù)y=-

12

x

，一次函數(shù)為y=2x+10或y=-

1

2

x+

5

2

；

（2）當(dāng)一次函數(shù)過點(diǎn)（-5，0）時(shí)，∠AOB為銳角，因?yàn)锽點(diǎn)也在第二象限；
當(dāng)一次函數(shù)過點(diǎn)（5，0）時(shí)，∠AOB為鈍角，因?yàn)锽點(diǎn)在第四象限．

點(diǎn)評：此題主要運(yùn)用了分類討論的數(shù)學(xué)思想及數(shù)形結(jié)合的方法．難度不是太大，同學(xué)們要熟練掌握．