Question

若方程：

x(x-1)-(m+1)

(x-1)(m-1)

=

x

m

的根均相等，則只需m的值是

 

．

Answer 1

分析：先將分式方程變形，再根據(jù)已知條件，求得m的值即可．

解答：解：∵

x(x-1)-(m+1)

(x-1)(m-1)

=

x

m

x

m-1

-

m+1

(x-1)(m-1)

=

x

m

x

(m-1)m

=

m+1

(x-1)(m-1)

∵m-1≠0∴

x

m

=

m+1

x-1

∴x²-x-m（m+1）=0
x2-x+

1

4

=m(m+1)+

1

4

(x-

1

2

)2=m(m+1)+

1

4

∵原方程的根相等，則m(m+1)+

1

4

=0，
∴(x+

1

2

)2=0，∴m=-

1

2

時，x=

1

2

時，原方程只有一個根，
故答案為-

1

2

．

點(diǎn)評：本題考查了解分式方程，解此題的關(guān)鍵是將原方程變形，將未知問題轉(zhuǎn)化成已知問題來解決．