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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，D為斜邊BC的中點，經過點A、D的⊙O與△ABC三邊分別交于點E、F、M．對于如下四個結論：①∠EMB=∠FMC；②AE+AF＝AC；③△DEF∽△ABC；④四邊形AEMF是矩形．其中正確結論的個數是
          


          


          A.4        B.3
            C.2
             D.1
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          A  
          


          【解析】
          


          試題分析：根據等腰直角三角形的性質和直徑所對的圓周角是90°，90°圓周角所對的弦是直徑逐項判斷后利用排除法求解．
          


          由題意得①∠EMB=∠FMC；②AE+AF＝AC；③△DEF∽△ABC；④四邊形AEMF是矩形，均正確
          


          故選A.
          


          考點：圓的綜合題
          


          點評：此類問題難度較大，在中考中比較常見，一般在壓軸題中出現，需特別注意.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，點A、C在x軸上，點B坐標為（3精英家教網，m）（m＞0），線段AB與y軸相交于點D，以P（1，0）為頂點的二次函數圖象經過點B、D．
          （1）用m表示點A、D的坐標；
          （2）求這個二次函數的解析式；
          （3）點Q為二次函數圖象上點P至點B之間的一點，且點Q到△ABC邊BC、AC的距離相等，連接PQ、BQ，求四邊形ABQP的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，已知△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，點A、C在x軸上，點B坐標為（3，m）（m＞0），線段AB與y軸相交于點D，以P（1，0）為頂點的拋物線過點B、D．
          （1）求點A的坐標（用m表示）；
          （2）求拋物線的解析式；
          （3）設點Q為拋物線上點P至點B之間的一動點，連接PQ并延長交BC于點E，連接BQ并延長交AC于點F，試證明：FC（AC+EC）為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          25、如圖，已知△ABC為等邊三角形，D、F分別為BC、AB邊上的點，CD=BF，以AD為邊作等邊△ADE．
          （1）△ACD和△CBF全等嗎？請說明理由；
          （2）判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由；
          （3）當點D在線段BC上移動到何處時，∠DEF=30°．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，已知△ABC為等邊三角形，D，E，F分別在邊BC，CA，AB上，且△DEF也是等邊三角形，除已知相等的邊以外，請你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D．E分別在BC．AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F．
          （1）求證：△ABE≌△CAD；
          （2）求∠AFE的度數．
          

			
          

			
          
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