Question

【題目】如圖，△ABC 和△關(guān)于直線 PQ 對(duì)稱(chēng)，△和△關(guān)于直線 MN對(duì)稱(chēng).

（1）用無(wú)刻度直尺畫(huà)出直線MN；

（2）直線 MN 和 PQ 相交于點(diǎn) O，試探究∠AOA2 與直線 MN，PQ 所夾銳角α的數(shù)量關(guān)系.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) ∠AO=2α.

【解析】

（1）找到并連接關(guān)鍵點(diǎn)，作出關(guān)鍵點(diǎn)的連線的垂直平分線；（2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)找到相等的角，然后進(jìn)行推理．

解：（1）如圖，連接．
作線段的垂直平分線MN．
則直線MN是△和△的對(duì)稱(chēng)軸．

（2）∠AO 是直線 MN，PQ 所夾銳角α的2倍，

理由：∵△和△關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，∴ 與關(guān)于MN對(duì)稱(chēng)，
∴.

又∵△ABC 和△關(guān)于直線 PQ 對(duì)稱(chēng)，
∴∠AOP=∠OP．
∴∠AO =+∠AOP+∠OP =2（ +∠OP）=2α
即∠AO=2α．