【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與
軸交于點(diǎn)
、
兩點(diǎn)(點(diǎn)
在點(diǎn)
的左側(cè)),與
軸交于點(diǎn)
.
(1)如圖1,若點(diǎn)是直線
上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)
作
軸交直線
于點(diǎn)
,作
于點(diǎn)
,點(diǎn)
為直線
上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)
為
軸上一動(dòng)點(diǎn),連接
,
.當(dāng)
最長(zhǎng)時(shí),求
的最小值;
(2)如圖2,將繞點(diǎn)
逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
得
,將
沿直線
平移得到
,直線
與
軸交于點(diǎn)
,連接
,將
沿邊
翻折得
,連接
,
,當(dāng)
是等腰三角形時(shí),求此時(shí)點(diǎn)
的坐標(biāo).
【答案】(1) ;(2)
或
或
.
【解析】
(1)先求出A、B、C的坐標(biāo),直線BC解析式,可推出,設(shè)
,則
,推出
時(shí)
取得最大值,此時(shí)
最長(zhǎng),作直線
,過(guò)點(diǎn)
作
于
,交
于
,交
軸于
,將
轉(zhuǎn)化為PK即可求值;
(2)設(shè),則
,
,分別表示出
,
,
,再分別討論兩邊相等,建立方程求解.
(1)令,得
或4,
令得
∴,
,
BC=
設(shè)直線BC解析式為:,代入
,
得:
,解得
∴直線BC解析式為
∵,
軸,
∴∠PDE=∠CBO
∵∠PED=∠COB=90°
∴△PDE∽△CBO
∴
∴,當(dāng)
取得最大值時(shí),線段
最長(zhǎng).
設(shè),則
∴
∵
∴當(dāng),即
時(shí)
取得最大值,此時(shí)
最長(zhǎng)
作直線,過(guò)點(diǎn)
作
于
,交
于
,交
軸于
,與y軸交于F,
易得F點(diǎn)坐標(biāo)為,
∴
∵∠OAF=∠KAN,∠AOF=∠AKN=90°
∴△AOF∽△AKN
∴,則
此時(shí),
PK的長(zhǎng)即為的最小值,
∵
∴設(shè)直線PK的解析式為,將
代入得:
,解得
,即直線PK解析式為
聯(lián)立與
得:
解得,則M坐標(biāo)為
∴
即的最小值為
.
(2)設(shè),則
,
∵
∴
當(dāng)時(shí),
,
或
當(dāng)時(shí),
,
當(dāng)時(shí),
,
∴或
或
∴或
或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,
,
,點(diǎn)
,
,
分別為線段
,
,
上的任意一點(diǎn),則
的最小值為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)
的圖象相交于
兩點(diǎn).
(1)試確定一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求的面積;
(3)結(jié)合圖象,直接寫(xiě)出使成立的
的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+4(a≠0)與軸交于點(diǎn)B (-3 ,0) 和C (4 ,0)與
軸交于點(diǎn)A.
(1) a = ,b = ;
(2) 點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向B運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BC向C運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)B點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).t為何值時(shí),以B、M、N為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?
(3) 點(diǎn)P是第一象限拋物線上的一點(diǎn),若BP恰好平分∠ABC,請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商家為迎接“10周年購(gòu)物狂歡節(jié)”,準(zhǔn)備將編號(hào)為l號(hào),2號(hào),…,60號(hào)的獎(jiǎng)券分別對(duì)應(yīng)60份獎(jiǎng)品.現(xiàn)將獎(jiǎng)券不均勻分配放置在,
,
三個(gè)抽獎(jiǎng)盒中,若將
盒中的26號(hào)獎(jiǎng)券調(diào)換到
盒,將
盒中的44號(hào)獎(jiǎng)券調(diào)換到
盒,此時(shí),
、
兩盒獎(jiǎng)券的編號(hào)平均數(shù)比調(diào)換前增加了0.6,
盒獎(jiǎng)券的編號(hào)平均數(shù)比調(diào)換前增加了0.9,同時(shí)經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn),
盒中編號(hào)平均數(shù)調(diào)換前低于36,調(diào)換后編號(hào)平均數(shù)卻高于36,則調(diào)換前
盒中有_________張獎(jiǎng)券.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:二次函數(shù)中的
和
滿足下表:
|
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值為_________.
(2)求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式.
(3)當(dāng)時(shí),則y的取值范圍為______________________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,H為射線OA上一定點(diǎn),
,P為射線OB上一點(diǎn),M為線段OH上一動(dòng)點(diǎn),連接PM,滿足
為鈍角,以點(diǎn)P為中心,將線段PM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
,得到線段PN,連接ON.
(1)依題意補(bǔ)全圖1;
(2)求證:;
(3)點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)H的對(duì)稱點(diǎn)為Q,連接QP.寫(xiě)出一個(gè)OP的值,使得對(duì)于任意的點(diǎn)M總有ON=QP,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某校九年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平,隨機(jī)抽取該年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,并把測(cè)試成績(jī)(單位:m)繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.
請(qǐng)根據(jù)圖表中所提供的信息,完成下列問(wèn)題:
(1)表中________,
________,樣本成績(jī)的中位數(shù)落在證明見(jiàn)解析________范圍內(nèi);
(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)該校九年級(jí)共有1000名學(xué)生,估計(jì)該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?/span>范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若直線與函數(shù)
的圖象有唯一公共點(diǎn),則
的值為__ ;有四個(gè)公共點(diǎn)時(shí),
的取值范圍是_
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