Question

【題目】若直線與函數(shù)的圖象有唯一公共點(diǎn)，則的值為__ ;有四個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是_

Answer 1

【答案】-3

【解析】

根據(jù)函數(shù)y=|x2-2x-3|與直線y=x+m的圖象之間的位置關(guān)系即可求出答案．

解：作出y=|x2-2x-3|的圖象，如圖所示，

∴y=，

當(dāng)直線y=x+m與函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象只有1個(gè)交點(diǎn)時(shí)，

直線經(jīng)過點(diǎn)（3，0），將（3，0）代入直線y=x+m，

得m=-3，

聯(lián)立，

消去y后可得：x2-x+m-3=0，
令△=0，
可得：1-4（m-3）=0，
m=，

即m=時(shí)，直線y=x+m與函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象只有3個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)直線過點(diǎn)（-1，0）時(shí)，
此時(shí)m=1，直線y=x+m與函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象只有3個(gè)交點(diǎn)，
∴直線y=x+m與函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象有四個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，m的范圍為：，

故答案為：-3，.