Question

已知：如圖，AB和AC與⊙O相切于B、C，P是⊙O上一點(diǎn)，且PE⊥AB于E，PD⊥BC于D，PF⊥AC于F．
求證：PD²=PE•PF．

Answer 1

證明：
∵PE⊥AB于E，PD⊥BC于D，PF⊥AC于F，
∴四點(diǎn)D、B、E、P共圓，四點(diǎn)C、D、P、F共圓，（2分）
連接PB、DE則∠1=∠3，∠5=∠PED，（1分）
連接PC、DF，則∠2=∠4，∠6=∠PDF，（1分）
∵AB、AC是⊙O的切線，B、C是切點(diǎn)，
∴∠3=∠4，∠5=∠6．（1分）
∴∠1=∠2，∠PED=∠PDF．（1分）
∴△PED∽△PDF．（1分）
∴

PD

PF

=

PE

PD

，即PD²=PF•PE．（1分）