Question

如圖所示是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，圖象過A點(diǎn)(3，0)，二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸為直線x=1，給出五個(gè)結(jié)論：
①bc>0；②a+b+c<0；
③方程ax²+bx+c=0的根為x₁= -1，x₂=3；
④當(dāng)x<1時(shí)，y隨著x的增大而增大；
⑤4a-2b+c>0
其中正確結(jié)論是（  ）

A．①②③

B．①③④

C．②③④

D．③④⑤

Answer 1

B

試題分析：依題意知，拋物線開口向下，a＜0。對(duì)稱軸為直線=1，則b＞0，
拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，即得bc＞0，∴①正確．
②由圖象可看出當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＞0，∴②不正確．
③因?yàn)閷?duì)稱軸為x=1，且方程的一個(gè)根為x₂=3，∴，另一個(gè)根x1=-1③正確．
④有對(duì)稱軸x=1，及二次函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨著x的增大而增大，④正確．
⑤因?yàn)槎�次函�?shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（-1，0）（3，0），且開口向下，∴當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c＜0，⑤不正確．故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題難度中等。主要考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的學(xué)習(xí)。