Question

18、如圖，?ABCD中，AE、CF分別是∠DAB、∠BCD的角平分線，你認(rèn)為四邊形AFCE是平行四邊形嗎？如果是，請說明理由．

Answer 1

分析：容易證△ABE≌△CDF，所以BE=DF，再由AF、CE平行且相等判定四邊形AFCE是平行四邊形．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，∠BAD=∠BCD，∠B=∠D，AB=CD，
而AE、CF分別是∠DAB、∠BCD的角平分線，∴∠BAE=∠FCD，
∴△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，
而AD=BC，
∴AF=CE，而AF∥CE，
∴四邊形AFCE是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對(duì)應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．