Question

【題目】經(jīng)過原點的拋物線與x軸交于另一點，該點到原點的距離為2，且該拋物線經(jīng)過（3，3）點，則該拋物線的解析式為____　．

Answer 1

【答案】y=x2﹣2x或y=x2+x

【解析】

設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），由圖象與x軸的另一交點到原點的距離為2可得到拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)為（2，0）或（-2，0），然后分別把（0，0）、（2，0）、（3，3）或（0，0）、（-2，0）、（3，3）代入解析式中得到兩個方程組，解方程組即可確定解析式．

設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），
當(dāng)圖象與x軸的另一交點坐標(biāo)為（2，0）時，
把（0，0）、（2，0）、（3，3）代入得：

，

解方程組得： ，

則二次函數(shù)的解析式為y=x2-2x；
當(dāng)圖象與x軸的另一交點坐標(biāo)為（-2，0）時，
把（0，0）、（-2，0）、（3，3）代入得：

，

解方程組得： ，

則二次函數(shù)的解析式為y=x2+x.

所以該拋物線的解析式為y=x2-2x或y=x2+x.

故答案是：y=x2﹣2x或y=x2+x.