Question

如圖，△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°，過(guò)BC的中點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，連接CE，求sin∠ACE的值．

Answer 1

∵△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°，
∴∠B=∠A=45°．
∵DE⊥AB，
∴∠EDB=45°．
過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC于F，則∠CFE=90°．
設(shè)BE=x，則DE=x，BD=

2

x，
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BC=2

2

x=AC，
∴AB=4x，AE=3x，
∵EF⊥AC，BC⊥AC，
∴EF∥BC，
∴

EF

BC

=

AE

AB

，即

EF

2 2 x

=

3x

4x

，
解得：EF=

3 2

2

x．
∴CF=

2

2

x．
∴CE=

5

x．
∴sin∠ACE=

EF

CE

=

3 10

10

．