Question

如圖①，已知線段AB=12cm，點C為AB上的一個動點，點D、E分別是AC和BC的中點．
（1）若點C恰好是AB中點，則DE=______cm；
（2）若AC=4cm，求DE的長；
（3）試利用“字母代替數(shù)”的方法，說明不論AC取何值（不超過12cm），DE的長不變；
（4）知識遷移：如圖②，已知∠AOB=120°，過角的內(nèi)部任一點C畫射線OC，若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，試說明∠DOE=60°與射線OC的位置無關(guān)．

Answer 1

解：（1）∵AB=12cm，點D、E分別是AC和BC的中點，C點為AB的中點，
∴AC=BC=6cm，
∴CD=CE=3cm，
∴DE=6cm，

（2）∵AB=12cm，
∴AC=4cm，
∴BC=8cm，
∵點D、E分別是AC和BC的中點，
∴CD=2cm，CE=4cm，
∴DE=6cm，

（3）設AC=acm，
∵點D、E分別是AC和BC的中點，
∴DE=CD+CE=（AC+BC）=AB=6cm，
∴不論AC取何值（不超過12cm），DE的長不變，

（4）∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠AOC+∠COB）=∠AOB，
∵∠AOB=120°，
∴∠DOE=60°，
∴∠DOE的度數(shù)與射線OC的位置無關(guān)．
分析：（1）由AB=12cm，點D、E分別是AC和BC的中點，即可推出DE=（AC+BC）=AB=6cm，（2）由AC=4cm，AB=12cm，即可推出BC=8cm，然后根據(jù)點D、E分別是AC和BC的中點，即可推出AD=DC=2cm，BE=EC=4cm，即可推出DE的長度，（3）設AC=acm，然后通過點D、E分別是AC和BC的中點，即可推出DE=（AC+BC）=AB=cm，即可推出結(jié)論，（4）由若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，即可推出∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠AOC+∠COB）=∠AOB=60°，即可推出∠DOE的度數(shù)與射線OC的位置無關(guān)．
點評：本題主要考察角平分線和線段的中點的性質(zhì)，關(guān)鍵在于認真的進行計算，熟練運用相關(guān)的性質(zhì)定理．