Question

（2013•啟東市一模）如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=-

4

x

和y=

2

x

的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，若點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC，則△ABC的面積為

3

．

Answer 1

分析：先設(shè)P（0，b），由直線AB∥x軸，則A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b，而A，B分別在反比例函數(shù)y=-

4

x

和y=

2

x

的圖象上，可得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（-

4

b

，b），B點(diǎn)坐標(biāo)為（

2

b

，b），從而求出AB的長，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．

解答：解：設(shè)P（0，b），
∵直線AB∥x軸，
∴A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b，而點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-

4

x

的圖象上，
∴當(dāng)y=b，x=-

4

b

，即A點(diǎn)坐標(biāo)為（-

4

b

，b），
又∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=

2

x

的圖象上，
∴當(dāng)y=b，x=

2

b

，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（

2

b

，b），
∴AB=

2

b

-（-

4

b

）=

6

b

，
∴S_△ABC=

1

2

•AB•OP=

1

2

•

6

b

•b=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是

|k|

2

，且保持不變．