Question

6．如圖，已知DE∥BC，∠ABC和∠ACB的平分線交于DE上一點(diǎn)F，求證：DE=DB+EC．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠ABF與∠FBC的關(guān)系，∠ACF與∠FCB的關(guān)系，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠FBC與∠BFD的關(guān)系，∠FCB與∠EFC的關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的判定，可得答案．

解答 證明：∵∠ABC和∠ACB的平分線交于F點(diǎn)，
∴∠ABF=∠FBC，∠ACF=∠FCB．
∵DE∥BC，
∴∠FBC=∠BFD，∠FCB=∠EFC，
∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，
∴DB=DF，EC=EF．
∵DE=DF+EF，
∴DE=BD+CE

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用了等腰三角形的判定與性質(zhì)．