Question

【題目】為落實“精準扶貧”精神，市農(nóng)科院專家指導李大爺利用坡前空地種植優(yōu)質(zhì)草莓．根據(jù)場調(diào)查，在草莓上市銷售的30天中，其銷售價格（元/公斤）與第天之間滿足（為正整數(shù)），銷售量（公斤）與第天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

如果李大爺?shù)牟葺�在上市銷售期間每天的維護費用為80元．

（1）求銷售量與第天之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求在草莓上市銷售的30天中，每天的銷售利潤與第天之間的函數(shù)關(guān)系式；（日銷售利潤＝日銷售額﹣日維護費）

（3）求日銷售利潤的最大值及相應的．

Answer 1

【答案】（1） ；（2） ；（3）草莓銷售第13天時，日銷售利潤最大，最大值是1313.2元

【解析】

本題是通過構(gòu)建函數(shù)模型解答銷售利潤的問題．

（1）依據(jù)題意利用待定系數(shù)法易求得銷售量與第天之間的函數(shù)關(guān)系式，

（2）然后根據(jù)銷售利潤＝銷售量×（售價﹣進價），列出每天的銷售利潤與第天之間的函數(shù)關(guān)系式，

（3）再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤．

（1）當時，設(shè)，由圖知可知

，解得，

同理得，當時，

銷售量與第天之間的函數(shù)關(guān)系式：

（2）

，

整理得，

（3）當時，

的對稱軸

此時，在對稱軸的右側(cè)隨的增大而增大

時，取最大值，則

當時

的對稱軸是

在時，取得最大值，此時

當時

的對稱軸為

此時，在對稱軸的左側(cè)隨的增大而減小

時，取最大值，的最大值是

綜上，草莓銷售第13天時，日銷售利潤最大，最大值是1313.2元