Question

【題目】（1）計算：-（）-1+3tan30°-20190+|1-|

（2）如圖，在正五邊形ABCDE中，CA與DB相交于點F，若AB=1，求BF．

Answer 1

【答案】（1）-5;（2）BF=．

【解析】

（1）根據(jù)負(fù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的性質(zhì)計算即可．

（2）首先證明AB=AF=1，BF=CF，設(shè)BF=CF=x，利用相似三角形的性質(zhì)，構(gòu)建方程即可解決問題．

（1）原式=-3-2+-1+-1=-5

（2）在正五邊形ABCDE中，∵∠ABC=∠DCB=108°，BC=BA=CD，

∴∠BAC=∠BCA=∠CDB=∠CBD=36°，

∴∠ABF=72°，

∴∠AFB=∠CBD+∠ACB=72°，

∴∠AFB=∠ABF，∠FCB=∠FBC，

∴AF=AB=1，FB=CF，設(shè)FB=FC=x，

∵∠BCF=∠BCA，∠CBF=∠CAB，

∴△BCF∽△ACB，

∴CB2=CFCA，

∴x（x+1）=1，

∴x2+x-1=0，

∴x=或（舍棄），

∴BF=．