Question

如圖所示，有一條等寬（AF=EC）的小路穿過矩形的草地ABCD，已知AB=60m，BC=84m，AE=100m．
（1）試判斷這條小路（四邊形AECF）的形狀，并說明理由；
（2）求這條小路的面積和對角線FE的長度．（精確到整數）

Answer 1

分析：（1）考查平行四邊形的判定，ABCD是矩形，則AF∥EC，又AF=CE，進而可判斷其四邊形的形狀．
（2）面積的計算以及對角線的計算，面積可以利用底邊長乘以高，對角線可通過勾股定理求解即可，
這一問屬于純粹的計算問題．

解答：解：（1）四邊形AECF是平行四邊形，理由：
矩形ABCD中，AF∥EC
又AF=EC
∴四邊形AECF是平行四邊形．

（2）在Rt△ABC中，AB=60，AE=100，
根據勾股定理得BE=80
∴EC=BC-BE=4
所以這條小路的面積S=EC•AB=4×60=240（m²）
連接FE，過點F作FG⊥BC，垂足為G．則
FG=AB=60，BG=AF=4
GE=BE-BG=80-4=76
由勾股定理，得FE=

EG2+GE2

=

602+762

=

9376

≈97（m）．

點評：熟練掌握平行四邊形的性質及判定，掌握矩形的性質及勾股定理．