Question

如圖所示，有一條等寬（AF=EC）的小路穿過矩形的草地ABCD，已知AB=60m, BC=84m, AE=100m．

（1）試判斷這條小路（四邊形AECF）的形狀，并說明理由；

（2）求這條小路的的面積和對(duì)角線FE的長度．（精確到整數(shù)）

 

Answer 1

【答案】

（1）四邊形AECF是平行四邊形，理由見解析（2）240，97

【解析】（1）四邊形AECF是平行四邊形，理由：--------2分

矩形ABCD中，AF∥EC--------3分

又AF=EC

       ∴四邊形AECF是平行四邊形-------4分

（2）在Rt△ABC中，AB=60, AE=100,

根據(jù)勾股定理得BE=80-------6分

∴EC=BC-BE=4

所以這條小路的面積S＝=4×60＝240（m²）-------9分

連結(jié)FE，過點(diǎn)F作FO⊥BC,垂足為O.則-------10分

FO=AB=60,  BO=AF=4

OE=BE-BO=80-4=76-------11分

由勾股定理，得（m）-------13分

（1）考查平行四邊形的判定，ABCD是矩形，則AF∥EC，又AF=CE，進(jìn)而可判斷其四邊形的形狀．

（2）面積的計(jì)算以及對(duì)角線的計(jì)算，面積可以利用底邊長乘以高，對(duì)角線可通過勾股定理求解即可，

這一問屬于純粹的計(jì)算問題．