Question

【題目】已知：如圖，在中，，，．是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)、不重合），過(guò)點(diǎn)作，交邊于點(diǎn)．聯(lián)結(jié)、，設(shè)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的面積；

（2）如果點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，求的值；

（3）以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓與以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓相交，另一個(gè)交點(diǎn)恰好落在線(xiàn)段上，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)題意過(guò)E作EM⊥AB于M，根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)定義以及由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理可得EF的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積公式即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)題意過(guò)E作EN⊥AB于N，連接DD'，交EF于Q，由對(duì)稱(chēng)進(jìn)行分析并根據(jù)三角函數(shù)計(jì)算以及證明四邊形ENDQ是矩形，進(jìn)而得出則，最后利用三角函數(shù)即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)題意設(shè)與相交于點(diǎn)，并計(jì)算AF的長(zhǎng)，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理可得AG的長(zhǎng)，證明，得，列方程解出即可．

解：（1）過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．

在中，，，，

∴，．

∵，，

∴．

在中，，，，

∴．

∵，

∴．

又∵，

∴．

∴．

（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，設(shè)與相交于點(diǎn)．

∵、關(guān)于對(duì)稱(chēng)，

∴，．

∴．

∵，

∴．

在中，，，，

∴．

∴．

∵，，，

∴∠END=∠NDQ=∠EQD=90°，

∴四邊形ENDQ是矩形，

∴．

在中，，，，，

∴．

（3）設(shè)與相交于點(diǎn)，如下圖，

在中，，，，

∴，．

∴．

∵，

∴．

∵，，

∴．

∴．

∵圓和圓相交，

∴．

∴．

∵，，

∴．

∴．

∴．

解得（舍去），．