Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°,∠ABC的平分線(xiàn)BD交AC于點(diǎn)D，DE⊥BD交AB于點(diǎn)E，設(shè)⊙O是△BDE的外接圓.

（1）求證：AC是⊙O的切線(xiàn)；
（2）求證：.

Answer 1

26:(1)說(shuō)明∠ODC=90度∵OD是⊙O的半徑，∴AC是⊙O的切線(xiàn)． （2）說(shuō)明△EDB相似于△DCB即可。

試題分析：（1）證明：連接OD，∵DE⊥DB，⊙O是△BDE的外接圓，
∴BE是直徑，點(diǎn)O是BE的中點(diǎn)，
∵∠C=90°，∴∠DBC+∠BDC=90°，又BD為∠ABC的平分線(xiàn)，∴∠ABD=∠DBC，
∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB，則∠ODB+∠BDC=90°即∠ODC=90°
又∵OD是⊙O的半徑，∴AC是⊙O的切線(xiàn)．
（2）依題意知，Rt△EDB和Rt△DCB中，∠EDB=∠C=90°。因?yàn)镈B平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC。
所以Rt△EDB∽R(shí)t△DCB。則所以可得
點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，主要考查學(xué)生對(duì)圓與相似三角形性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)的掌握，為中考常考題型，注意數(shù)形結(jié)合應(yīng)用。