Question

已知等腰三角形面積為4

3

cm²，一腰上的高為2

3

cm，則這條高與底邊的夾角為

30°

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)三角形的面積求得腰長，然后利用三角函數(shù)即可求得角的度數(shù)．

解答：解：∵等腰三角形面積為4

3

cm²，一腰上的高為2

3

cm，
∴

1

2

•AC•BD=4

3

，
∴AC=AB=

2×4 3

2 3

=4，
在直角△ABD中，cos∠ABD=

BD

AB

=

2 3

4

=

3

2

．
∴∠ABD=30°，
∴AD=sin30°•AB=2，
∴CD=2，
在Rt△BDC中，tan∠DBC=

DC

BD

=

3

3

，
∴∠DBC=30°，
∴這條高與底邊的夾角為30°，
故答案是：30°．

點評：本題考查三角形的面積的計算，以及三角函數(shù)，正確求得三角形的腰長是關鍵．