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        1. 在直角坐標系內(nèi)有函數(shù)數(shù)學公式(x>0)和一條直線的圖象,直線與x、y軸正半軸分別交于點A和點B,且OA=OB=l,點P為曲線上任意一點,它的坐標是(a,b),由點P向x軸、y軸作垂線PM、PN(M、N為垂足)分別與直線AB相交于點E和點F.
          (1)如果交點E、F都在線段AB上(如圖),分別求出E、F點的坐標(只需寫出答案.不需寫出計算過程);
          (2)當點P在曲線上移動,試求△0EF的面積(結(jié)果可用a、b的代數(shù)式表示);
          (3)如果數(shù)學公式,求數(shù)學公式的值.

          解:(1)點E(a,1-a),點F(1-b,b);

          (2)S△EOF=S矩形MONP-S△EMO-S△FNO-S△EPF,
          =,
          =;

          (3)∵點F(1-b,b)




          由點F和點E的坐標可以求得:
          OF=,OE=,
          =
          分析:(1)根據(jù)圖示知,點F的縱坐標是b,橫坐標是OB-ON=1-a;點E的縱坐標是OA-AM=1-a,橫坐標是a;
          (2)利用割補法求得S△EOF=S矩形MONP-S△EMO-S△FNO-S△EPF;
          (3)根據(jù)相似三角形的判定定理SAS證明△AOF∽△BEO.
          點評:本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題、勾股定理.利用反比例函數(shù)圖象上的點的特點,圖象上所有的點都滿足函數(shù)解析式.
          練習冊系列答案
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          1
          2x
          (x>0)和一條直線的圖象,直線與x、y軸正半軸分別交于點A和點B,且OA=OB=1,點P為曲線上任意一點,它的坐標是(a,b),由點P向x軸、y軸作垂線PM、PN(M、N為垂足)分別與直線AB相交于點E和點F.
          (1)如果交點E、F都在線段AB上(如圖),分別求出E、F點的坐標(只需寫出答案.不需寫出計算過程);
          (2)當點P在曲線上移動,試求△OEF的面積(結(jié)果可用a、b的代數(shù)式表示);
          (3)如果AF=
          6
          2
          ,求
          OF
          OE
          的值.

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          平面直角坐標系內(nèi)有兩條直線l1、l2,直線l1的解析式為y=-
          2
          3
          x+1,如果將坐標紙折疊,使直線l1與l2重合,此時點(-2,0)與點(0,2)也重合.
          (1)求直線l2的解析式;
          (2)設(shè)直線l1與l2相交于點M,問:是否存在這樣的直線l:y=x+t,使得如果將坐標紙沿直線l折疊,點M恰好落在x軸上若存在,求出直線l的解析式;若不存在,請說明理由;
          (3)設(shè)直線l2與x軸的交點為A,與y軸的交點為B,以點C(0,
          2
          3
          )為圓心,CA的長為半徑作圓,過點B任作一條直線(不與y軸重合),與⊙C相交于D、E兩點(點D在點E的下方)
          ①在如圖所示的直角坐標系中畫出圖形;
          ②設(shè)OD=x,△BOD的面積為S1,△BEC的面積為S2
          S1
          S2
          =y
          ,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式精英家教網(wǎng),并寫出自變量x的取值范圍.

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          (1)如果交點E、F都在線段AB上(如圖),分別求出E、F點的坐標(只需寫出答案.不需寫出計算過程);
          (2)當點P在曲線上移動,試求△0EF的面積(結(jié)果可用a、b的代數(shù)式表示);
          (3)如果,求的值.

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          科目:初中數(shù)學 來源:2009-2010學年廣東省深圳市羅湖區(qū)九年級(上)期末數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

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          (1)如果交點E、F都在線段AB上(如圖),分別求出E、F點的坐標(只需寫出答案.不需寫出計算過程);
          (2)當點P在曲線上移動,試求△0EF的面積(結(jié)果可用a、b的代數(shù)式表示);
          (3)如果,求的值.

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