Question

在直角坐標(biāo)系內(nèi)有函數(shù)（x＞0）和一條直線的圖象，直線與x、y軸正半軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=l，點(diǎn)P為曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a，b），由點(diǎn)P向x軸、y軸作垂線PM、PN（M、N為垂足）分別與直線AB相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F．
（1）如果交點(diǎn)E、F都在線段AB上（如圖），分別求出E、F點(diǎn)的坐標(biāo)（只需寫出答案．不需寫出計(jì)算過程）；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)，試求△0EF的面積（結(jié)果可用a、b的代數(shù)式表示）；
（3）如果，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)圖示知，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)是b，橫坐標(biāo)是OB-ON=1-a；點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是OA-AM=1-a，橫坐標(biāo)是a；
（2）利用割補(bǔ)法求得S_△EOF=S_矩形MONP-S_△EMO-S_△FNO-S_△EPF；
（3）根據(jù)相似三角形的判定定理SAS證明△AOF∽△BEO．
解答：解：（1）點(diǎn)E（a，1-a），點(diǎn)F（1-b，b）；（2分）

（2）S_△EOF=S_矩形MONP-S_△EMO-S_△FNO-S_△EPF，
=，
=；（4分）

（3）∵點(diǎn)F（1-b，b）
∴
∴
∴

由點(diǎn)F和點(diǎn)E的坐標(biāo)可以求得：
OF=，OE=，
∴=．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題、勾股定理．利用反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特點(diǎn)，圖象上所有的點(diǎn)都滿足函數(shù)解析式．